PHP Problem - Polynominterpolation

Slikey · 06.11.2010, 21:24

Hallo PHP.de - Community,

Programmiere gerade eine Polynominerpolation mit Hilfe des Neville-Verfahrens. Die Ausgabe soll dann ein Polynom sein.
Meine Frage ist, wie kann ich dann die Variablen ausgeben.

Beispiel für die Ausgabe: x^2 + 3x + 5

Wie kann ich mit dem x rechnen?

PHP-Code:

  $n = 1000;

 
for ($i=0;$i<($n+1);$i++) {

 
    $x = (-5) + 10 * $i / $n;

    $punkte[$i]["y"] = 1 / (1 + ($x * $x));

 
}

 
while (count($punkte) > 1) {

    $amount = count($punkte);

    for ($i=0;$i<($amount-1);$i++) {

    

        $y[1] = $punkte[$i]["y"];

        $y[2] = $punkte[($i+1)]["y"];

    

        $z = ???;

        

        $punkte[$i]["y"] = $z;

    }

}

Die erste for-Schleife soll ein Array erzeugen, das 1001 Einträge (Zeilen) hat.
-> $x beschreibt den X-Wert, der in den Y-Wert eingesetzt wird.
-> $punkte[$i]["y"] wird dann in einem Array den Y-Wert schrieben, der die Ordnungszahl $i (0 bis 1000) hat.

Die while-Schleife soll dann für nach jedem Durchlaufen das Array um 1 kürzen und den aktuellen Y-Wert und den nachfolgenden Y-Wert in ein Polynom fassen.

Am Ende bleibt ein Array über, das nur noch einen Eintrag hat und für die Ausgabe berreit ist. Dieses Polynom hat den auch den Grad 1000.

Dazu fasse ich noch einmal das Ausgabe Beispiel auf:
Beispiel für die Ausgabe: x^2 + 3x + 5

Ich fasse die Aufgabe aus einem anderen Topic aus, der nicht dieses Problem behandelt hat, auf:
http://www5.in.tum.de/lehre/vorlesun...t/angabe05.pdf

Vielen Dank im Vorraus und ich bin über jede Idee dankbar.
~ Slikey

mimomamu · 06.11.2010, 22:02

Zitat:

Zitat von Slikey

Meine Frage ist, wie kann ich dann die Variablen ausgeben.

print

Slikey · 06.11.2010, 22:10

Wenn es so einfach wäre. Ich weiß, wie ich eine Variable ausgebe. Es dreht sich allerdings um:

x^2 + 2x + 5

Er soll in der Polynominterpolation eine Funktion erstellen, die weiter mit x-Werten rechnet.

Wenn er die x-Werte nicht ausgibt, also in der Funktion, dann bringt mir das nichts.

Danke trotzdem.

EDIT: Ich will ja richtig mit dieser Variable x in dem PHP Script rechnen.

ChrisB · 06.11.2010, 22:25

Ich sehe in deinem Script nirgends, wo etwas in der Form "x^2 + 2x + 5" zusammengebastelt würde.

Wenn dir die Koeffizienten und Exponenten einzeln vorliegen - dann sollte es ja auch kein Problem geben, das für ein spezielles x auszurechnen.

Slikey · 06.11.2010, 22:36

Du hast recht, ich habe in meinem Script noch nichts dergleichen vorliegen, weil ich noch keine Idee hatte.
Das Problem ist, dass wir es nicht ohne weiteres auseinander nehmen können.

Wir wollen es nicht für ein spezielles X ausrechnen. Am Ende wollen wir ein Polynom in Funktionsoform ausgeben.

Danke!

Flor1an · 06.11.2010, 22:41

Hey,
ich hab die Vorlesung gehört und auch genau dieses Übungsblatt das du gepostet hast gelöst

Aitken-Nevill erzeugt keine Polynome! Du kannst mit dem Algorithmus nur einzelne Punkte ausrechnen, nicht ganze Polynome.

Wenn du nen Polynom aufstellen willst solltest du dir lieber auf der zweiten Seite die Polynominterpolation nach Newton anschauen. Dabei kommt ein ganzes Polynom heraus!

ChrisB · 06.11.2010, 22:41

Mir wird immer unklarer, was du eigentlich willst.

Zitat:

Am Ende bleibt ein Array über, das nur noch einen Eintrag hat und für die Ausgabe berreit ist. Dieses Polynom hat den auch den Grad 1000.

Du schreibst, du willst ein Polynom, und deine Funktion würde eins zurückgeben.

Und du willst jetzt was ...?

Flor1an · 06.11.2010, 22:46

Die Funktion sollte auch nur einen Wert zurückgeben da du ja nur einen einzigen Punkt approximierst.

Slikey · 06.11.2010, 22:52

Danke Florian. Auf dem Zettel, den ich bekommen habe, war das zu unübersichtlich und ich habe das wohl nur "überflogen". Du hast recht. Das löst einige Probleme. Jetzt muss ich dieses Polynom nicht mehr bilden und kann ohne diesen x-Wert rechnen.

Danke sehr

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06.11.2010, 21:24
Slikey Neuer Benutzer Registriert seit: 19.04.2010 Beiträge: 15 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	PHP Problem - Polynominterpolation Hallo PHP.de - Community, Programmiere gerade eine Polynominerpolation mit Hilfe des Neville-Verfahrens. Die Ausgabe soll dann ein Polynom sein. Meine Frage ist, wie kann ich dann die Variablen ausgeben. Beispiel für die Ausgabe: x^2 + 3x + 5 Wie kann ich mit dem x rechnen? PHP-Code: `$n = 1000; for ($i=0;$i<($n+1);$i++) { $x = (-5) + 10 * $i / $n; $punkte[$i]["y"] = 1 / (1 + ($x * $x)); } while (count($punkte) > 1) { $amount = count($punkte); for ($i=0;$i<($amount-1);$i++) { $y[1] = $punkte[$i]["y"]; $y[2] = $punkte[($i+1)]["y"]; $z = ???; $punkte[$i]["y"] = $z; } }` Die erste for-Schleife soll ein Array erzeugen, das 1001 Einträge (Zeilen) hat. -> $x beschreibt den X-Wert, der in den Y-Wert eingesetzt wird. -> $punkte[$i]["y"] wird dann in einem Array den Y-Wert schrieben, der die Ordnungszahl $i (0 bis 1000) hat. Die while-Schleife soll dann für nach jedem Durchlaufen das Array um 1 kürzen und den aktuellen Y-Wert und den nachfolgenden Y-Wert in ein Polynom fassen. Am Ende bleibt ein Array über, das nur noch einen Eintrag hat und für die Ausgabe berreit ist. Dieses Polynom hat den auch den Grad 1000. Dazu fasse ich noch einmal das Ausgabe Beispiel auf: Beispiel für die Ausgabe: x^2 + 3x + 5 Ich fasse die Aufgabe aus einem anderen Topic aus, der nicht dieses Problem behandelt hat, auf: http://www5.in.tum.de/lehre/vorlesun...t/angabe05.pdf Vielen Dank im Vorraus und ich bin über jede Idee dankbar. ~ Slikey


Mister Ad PHP Code Flüsterer Registriert seit: 21.08.2005 Beiträge: 4682 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten

06.11.2010, 22:10
Slikey Neuer Benutzer Registriert seit: 19.04.2010 Beiträge: 15 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Wenn es so einfach wäre. Ich weiß, wie ich eine Variable ausgebe. Es dreht sich allerdings um: x^2 + 2x + 5 Er soll in der Polynominterpolation eine Funktion erstellen, die weiter mit x-Werten rechnet. Wenn er die x-Werte nicht ausgibt, also in der Funktion, dann bringt mir das nichts. Danke trotzdem. EDIT: Ich will ja richtig mit dieser Variable x in dem PHP Script rechnen. Geändert von Slikey (06.11.2010 um 22:11 Uhr). Grund: edit

06.11.2010, 22:25
ChrisB Moderator¹ Registriert seit: 28.03.2010 Beiträge: 7.470 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Ich sehe in deinem Script nirgends, wo etwas in der Form "x^2 + 2x + 5" zusammengebastelt würde. Wenn dir die Koeffizienten und Exponenten einzeln vorliegen - dann sollte es ja auch kein Problem geben, das für ein spezielles x auszurechnen. __________________ RGB is totally confusing - I mean, at least #C0FFEE should be brown, right?

06.11.2010, 22:36
Slikey Neuer Benutzer Registriert seit: 19.04.2010 Beiträge: 15 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Du hast recht, ich habe in meinem Script noch nichts dergleichen vorliegen, weil ich noch keine Idee hatte. Das Problem ist, dass wir es nicht ohne weiteres auseinander nehmen können. Wir wollen es nicht für ein spezielles X ausrechnen. Am Ende wollen wir ein Polynom in Funktionsoform ausgeben. Danke!

06.11.2010, 22:41
Flor1an da schreibt der ElePHPant Registriert seit: 18.06.2008 Beiträge: 8.903 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Hey, ich hab die Vorlesung gehört und auch genau dieses Übungsblatt das du gepostet hast gelöst Aitken-Nevill erzeugt keine Polynome! Du kannst mit dem Algorithmus nur einzelne Punkte ausrechnen, nicht ganze Polynome. Wenn du nen Polynom aufstellen willst solltest du dir lieber auf der zweiten Seite die Polynominterpolation nach Newton anschauen. Dabei kommt ein ganzes Polynom heraus!

06.11.2010, 22:46
Flor1an da schreibt der ElePHPant Registriert seit: 18.06.2008 Beiträge: 8.903 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Die Funktion sollte auch nur einen Wert zurückgeben da du ja nur einen einzigen Punkt approximierst.

06.11.2010, 22:52
Slikey Neuer Benutzer Registriert seit: 19.04.2010 Beiträge: 15 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Danke Florian. Auf dem Zettel, den ich bekommen habe, war das zu unübersichtlich und ich habe das wohl nur "überflogen". Du hast recht. Das löst einige Probleme. Jetzt muss ich dieses Polynom nicht mehr bilden und kann ohne diesen x-Wert rechnen. Danke sehr