Polynominterpolation in PHP

stb2050 · 26.07.2010, 22:44

Hallo Community,

als Programmierer hat man leider nicht immer Mathematik studiert - und so habe ich leider noch keinen Ansatz gefunden, ein Polynom n-ten Grades in PHP (noch ein Link dazu) zu berechnen.

Vorliegen tun mir Datenpaare im Array aus Timestamp und Wert. Sieht z.B. so aus:

PHP-Code:

  Array

(

    [1280157007] => 44

    [1280153408] => 18

    [1280149809] => 35

    [1280146207] => 40

    [1280142609] => 35

    [1280139006] => 27

    [1280135405] => 1

    [1280131805] => 1

    [1280128205] => 1

    [1280124605] => 30

    [1280121006] => 1

    [1280117406] => 38

    [1280113807] => 31

    [1280110206] => 43

    [1280106606] => 24

    [1280103006] => 35

    [1280099406] => 27

    [1280095806] => 37

    [1280092205] => 43

    [1280088605] => 37

    [1280085006] => 55

    [1280081406] => 40

)

Ein Polynom des 2. Grades (lineare Funktion) habe ich gerade noch hinbekommen, aber am n-ten Grad komme ich absolut nicht weiter.

Hat jemand einen Ansatz, wer das schonmal gelöst hat, ein paar Links? (habe in Verbindung mit PHP nicht viel zu dem Thema gefunden, auch in Verbindung mit anderen Programmiersprachen nicht unbedingt viel)

Freue mich über jeden Tipp.

Grüße aus Hannover,
Steffen

nikosch · 26.07.2010, 22:51

Und was soll man jetzt mit dieser "Frage" anfangen?

stb2050 · 26.07.2010, 22:52

Zitat:

Zitat von nikosch

Und was soll man jetzt mit dieser "Frage" anfangen?

Die Frage war die Frage nach einem Link, einem Tipp, vielleicht einer Klasse oder eine praktischen Programmier-Anwendung, die sich mit genau dieser mathematischen Aufgabe befasst.

LG

nikosch · 26.07.2010, 22:57

Ein Array ist noch kein Polynom.

aeris · 26.07.2010, 23:00

Docs For Class Math_Polynomial

nikosch · 26.07.2010, 23:04

Zitat:

Lösungsformeln [Bearbeiten]

Prinzipiell gibt es mehrere Möglichkeiten, die Nullstellen eines Polynoms zu bestimmen. Allgemeine Iterationsverfahren, wie das Newton-Verfahren und die Regula Falsi oder auf Polynome spezialisierte Iterationsverfahren, wie das Bairstow-Verfahren oder das Weierstraß-(Durand-Kerner)-Verfahren sind einerseits auf jedes Polynom anwendbar, verlieren allerdings bei mehrfachen oder dicht beieinanderliegenden Nullstellen an Genauigkeit und Konvergenzgeschwindigkeit.

Für quadratische Gleichungen, kubische Gleichungen und quartische Gleichungen gibt es allgemeine Lösungsformeln, für Polynome höheren Grades gibt es Lösungsformeln, sofern diese spezielle Formen haben:

Flor1an · 26.07.2010, 23:45

Hab vor 2 Wochen Klausur zur nummerischen Methoden geschrieben.

Möchtest du das komplette Polynom aufstellen oder nur einen bestimmten Punkt berechnen? Um ein ganzen Polynom zu berechnen kannst du das Newton-Verfahren verwenden. Das ist relativ einfach und sollte akzeptable Lösungen bringen.

Falls du noch mehr Infos brauchst kannste bescheid sagen, dann kann ich dir mal die Vorlesungsunterlagen bzw. das Vorgehen als PDF schicken.

stb2050 · 27.07.2010, 08:19

Moin alle zusammen,

erstmal danke für die Antworten.

Natürlich ist ein Array kein Polynom... wir wollen mit Hilfe der Punkte im Array (x = Array-Key, y = Array-Wert) fehlende Diagramm-Punkte berechnen... dafür wird das Polynom benötigt.

Die Zahlen sollen in einem Diagramm dargestellt werden. Da die Timestamps im Array nicht im gleichen Abstand sind, sind die Punkte an komplett verschiedenen Stellen. Deswegen sollen die echten Diagramm-Punkte (die dann alle den gleichen Abstand voneinander haben) mit einem Polynom n-ten Grades berechnet werden.

@Florian: Wir möchten also eigentlich einzelne Punkte berechnen... es reicht wenn die die PHP-Funktionen immer einen Punkt berechnet, dann können wir das mit einer Schleife für alle Punkte machen. Wäre super, wenn Du mir deine Unterlagen als PDF zur Verfügung stellen könntest. Danke dir.

Lg,
Steffen

Flor1an · 27.07.2010, 09:10

Hier war das Übungsblatt zu dem Thema: http://www5.in.tum.de/lehre/vorlesun...t/angabe05.pdf

Aufgabe 1, Aitken-Neville berechnet immer genau EINEN beliebigen Punkt der durch die anderen Punkte approximiert wird.

Aufgabe 2, Newton stellt das komplette Polynom (n+1 Punkte => Polynom n-ten Grades) auf. Danach kannst du mit dem Polynom beliebig viele Punkte (schnell) berechnen.

Wenn es nur selten und dabei nur ein paar Punkte berechnet werden müssen dann reicht auch Aitken-Neville wahrscheinlich. Das Vorgehen sollte eigentlich aus den Aufgaben hervorgehen, ansonsten kannst du mich ja noch mal per PN anschreiben, die Lösung hat der Lehrstuhl wohl vom Web genommen.

stb2050 · 27.07.2010, 09:23

Hallo Florian,

danke dir, das hilft mir schonmal extremst weiter.

Um welchen Grad des Polynoms handelt es sich denn bei dieser Aitken-Neville-Methode? Gibt ja scheinbar Polynome vom 2 Grad bis über den 6 Grad bis hin zum n-ten Grad. Ich verstehe leider auch sowieso nicht, was da der Unterschied ist.

Danke dir.

LG,
Steffen

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26.07.2010, 22:44
stb2050 Neuer Benutzer Registriert seit: 26.07.2010 Beiträge: 11 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Polynominterpolation in PHP Hallo Community, als Programmierer hat man leider nicht immer Mathematik studiert - und so habe ich leider noch keinen Ansatz gefunden, ein Polynom n-ten Grades in PHP (noch ein Link dazu) zu berechnen. Vorliegen tun mir Datenpaare im Array aus Timestamp und Wert. Sieht z.B. so aus: PHP-Code: Array ( [1280157007] => 44 [1280153408] => 18 [1280149809] => 35 [1280146207] => 40 [1280142609] => 35 [1280139006] => 27 [1280135405] => 1 [1280131805] => 1 [1280128205] => 1 [1280124605] => 30 [1280121006] => 1 [1280117406] => 38 [1280113807] => 31 [1280110206] => 43 [1280106606] => 24 [1280103006] => 35 [1280099406] => 27 [1280095806] => 37 [1280092205] => 43 [1280088605] => 37 [1280085006] => 55 [1280081406] => 40 ) Ein Polynom des 2. Grades (lineare Funktion) habe ich gerade noch hinbekommen, aber am n-ten Grad komme ich absolut nicht weiter. Hat jemand einen Ansatz, wer das schonmal gelöst hat, ein paar Links? (habe in Verbindung mit PHP nicht viel zu dem Thema gefunden, auch in Verbindung mit anderen Programmiersprachen nicht unbedingt viel) Freue mich über jeden Tipp. Grüße aus Hannover, Steffen Geändert von stb2050 (26.07.2010 um 22:51 Uhr).


Mister Ad PHP Code Flüsterer Registriert seit: 21.08.2005 Beiträge: 4682 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten

26.07.2010, 22:51
nikosch moderatives Dielektrikum Registriert seit: 21.05.2008 Beiträge: 35.987 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Und was soll man jetzt mit dieser "Frage" anfangen? __________________ -- One pixel is still too big. Please make it smaller. ASAP. Initiative Mittelstand. Die wichtigste Gestaltungsregel im Screendesign ist Pi mal Daumen des Arbeitgebers. --

26.07.2010, 22:57
nikosch moderatives Dielektrikum Registriert seit: 21.05.2008 Beiträge: 35.987 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Ein Array ist noch kein Polynom. __________________ -- One pixel is still too big. Please make it smaller. ASAP. Initiative Mittelstand. Die wichtigste Gestaltungsregel im Screendesign ist Pi mal Daumen des Arbeitgebers. --

26.07.2010, 23:00
aeris Benutzer Registriert seit: 24.07.2010 Beiträge: 91 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Docs For Class Math_Polynomial

26.07.2010, 23:45
Flor1an da schreibt der ElePHPant Registriert seit: 18.06.2008 Beiträge: 8.903 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Hab vor 2 Wochen Klausur zur nummerischen Methoden geschrieben. Möchtest du das komplette Polynom aufstellen oder nur einen bestimmten Punkt berechnen? Um ein ganzen Polynom zu berechnen kannst du das Newton-Verfahren verwenden. Das ist relativ einfach und sollte akzeptable Lösungen bringen. Falls du noch mehr Infos brauchst kannste bescheid sagen, dann kann ich dir mal die Vorlesungsunterlagen bzw. das Vorgehen als PDF schicken.

27.07.2010, 08:19
stb2050 Neuer Benutzer Registriert seit: 26.07.2010 Beiträge: 11 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Moin alle zusammen, erstmal danke für die Antworten. Natürlich ist ein Array kein Polynom... wir wollen mit Hilfe der Punkte im Array (x = Array-Key, y = Array-Wert) fehlende Diagramm-Punkte berechnen... dafür wird das Polynom benötigt. Die Zahlen sollen in einem Diagramm dargestellt werden. Da die Timestamps im Array nicht im gleichen Abstand sind, sind die Punkte an komplett verschiedenen Stellen. Deswegen sollen die echten Diagramm-Punkte (die dann alle den gleichen Abstand voneinander haben) mit einem Polynom n-ten Grades berechnet werden. @Florian: Wir möchten also eigentlich einzelne Punkte berechnen... es reicht wenn die die PHP-Funktionen immer einen Punkt berechnet, dann können wir das mit einer Schleife für alle Punkte machen. Wäre super, wenn Du mir deine Unterlagen als PDF zur Verfügung stellen könntest. Danke dir. Lg, Steffen

27.07.2010, 09:10
Flor1an da schreibt der ElePHPant Registriert seit: 18.06.2008 Beiträge: 8.903 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Hier war das Übungsblatt zu dem Thema: http://www5.in.tum.de/lehre/vorlesun...t/angabe05.pdf Aufgabe 1, Aitken-Neville berechnet immer genau EINEN beliebigen Punkt der durch die anderen Punkte approximiert wird. Aufgabe 2, Newton stellt das komplette Polynom (n+1 Punkte => Polynom n-ten Grades) auf. Danach kannst du mit dem Polynom beliebig viele Punkte (schnell) berechnen. Wenn es nur selten und dabei nur ein paar Punkte berechnet werden müssen dann reicht auch Aitken-Neville wahrscheinlich. Das Vorgehen sollte eigentlich aus den Aufgaben hervorgehen, ansonsten kannst du mich ja noch mal per PN anschreiben, die Lösung hat der Lehrstuhl wohl vom Web genommen.

27.07.2010, 09:23
stb2050 Neuer Benutzer Registriert seit: 26.07.2010 Beiträge: 11 PHP-Kenntnisse: Fortgeschritten	Hallo Florian, danke dir, das hilft mir schonmal extremst weiter. Um welchen Grad des Polynoms handelt es sich denn bei dieser Aitken-Neville-Methode? Gibt ja scheinbar Polynome vom 2 Grad bis über den 6 Grad bis hin zum n-ten Grad. Ich verstehe leider auch sowieso nicht, was da der Unterschied ist. Danke dir. LG, Steffen