dreamcatcher

Zu finden sind zwei natürliche Zahlen, die beide echt zwischen 1 und 100 liegen. Eine Person, im folgenden "Herr Produkt" genannt, kennt das Produkt der beiden Zahlen, eine andere Person, im folgenden "Herr Summe" genannt, kennt ihre Summe. Zwischen den beiden Personen entwickelt sich der folgende Dialog:

Herr Produkt: "Ich kenne die beiden Zahlen nicht."
Herr Summe: "Ich kenne die beiden Zahlen auch nicht, ich wußte aber, daß Sie sie nicht kennen."
Herr Produkt: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt."
Herr Summe: "Dann kenne ich die beiden Zahlen jetzt auch."

Welches sind die beiden Zahlen?

1.) 3 und 5
2.) 2 und 7
3.) 8 und 11
4.) 4 und 13

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Ich kenne zwar jetzt das Ergebnis, aber habe keine Ahnung wie man drauf kommt.

Kann mir jemand erklären wie man so etwas lösen kann ?
Ich versteh den Lösungsweg einfach nicht und weiß auch nicht, wie ich ihn mir sonst erarbeiten könnte.

Ergebnis:

Mister Ad

mermshaus

Ansatz:

Da er aber deren Produkt kennt, muss das eines sein, das auf mehrere Arten mit zwei Zahlen ausgedrückt werden kann. Bei dem Produkt von 24 wären das zum Beispiel 8x3 und 6x4. Da kann er nicht eindeutig sagen, dass er beide Zahlen kennt.

Edit: Oder etwas intelligenter ausgedrückt: Herr Produkt kennt die beiden Zahlen nur dann, wenn sie beide prim sind.

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Sonic

Ich checks trotzdem nicht. Was schließt dann 3.) aus? Herr Produkt weiß nur 88 und Her Summe nur 19. Bei 4.) weiß Herr Produkt 52 und Herr Summe 17. Woher weiß jetzt Herr Summe bzw. Herr Produkt welche Zahlenpaare das jetzt sind?

Chriz

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"Nuschel ich?" - "Was?"

Sonic

Ok,
ich glaub ich habs verstanden . Danke für den Link

mermshaus

Gesucht sind x und y.

Herr Produkt kennt 52 (x*y).
Herr Summe kennt 17 (x+y).

Herr Produkt kennt die Zahlen x und y nicht, da 52 nicht das Produkt zweier Primzahlen ist.

Herr Summe weiß, dass Herr Produkt die Lösung nicht kennen kann, da es in 17 kein Summandenpaar gibt, das aus zwei Primzahlen besteht.

Herr Produkt muss nun also dasjenige Faktorenpaar finden, dessen Summe nicht aus der Addition zweier Primzahlen gebildet werden kann.

Alle möglichen Faktorenpaare, die 52 (2*2*13) ergeben:

4 * 13 (in der Summe 17)
2 * 26 (in der Summe 28)

28 ist (5+23), die beide prim sind, fällt also raus. 17 dagegen erfüllt die Bedingung.

Herr Produkt weiß nun, dass die Lösung 4 und 13 ist.

Für Herrn Summe müsste man jetzt glaube ich noch mal etwas ausholen.

(Man muss ja davon ausgehen, dass die beiden die Lösungsmöglichkeiten nicht kennen, da Herr Summe sonst die Antwort sofort wüsste.)

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